["دائرة مركزها (1, -2) وتمر بالنقطة (4, 2): ما هو نصف قطرها؟", "هل تبحث عن طريقة دقيقة لحساب نصف قطر دائرة تتمحور في نقطة معينة وتمر عبر نقطة أخرى؟ في هذا المقال، سنحلل مباشرة سؤالًا هندسيًا مثيرًا: دائرة مركزها الإحداثيات (1, -2) وتمر بالنقطة (4, 2)، ونستنتج نصف قطرها خطوة بخطوة.", "### ما معنى "دائرة مركزها (1, -2) وتمر بالنقطة (4, 2)"؟", "المركز هو النقطة الثابتة التي تقع في وسط الدائرة، والنقطة (4, 2) تقع على محيط الدائرة. لحساب نصف القطر، نحتاج إلى حساب المسافة بين المركز والنقطة التي يمر من خلالها المحيط.", "### كيف نحسب نصف القطر؟", "نستخدم صيغة حساب المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي:", "[
\nr = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\n]", "حيث:
\n- المركز (1, -2) → (x₁, y₁)
\n- النقطة على المحيط (4, 2) → (x₂, y₂)", "ثم نعوض:", "[
\nr = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\n]", "### الخلاصة", "إذًا، نصف قطر الدائرة التي مركزها (1, -2) وتمر بالنقطة (4, 2) هو 5 وحدات.", "### معلومة إضافية", "من دقة حساب المسافة: في دائرة، المسافة من المركز إلى أي نقطة على المحيط دائمًا تساوي نصف القطر، وهذا يجعل هذه العملية أساسية في الهندسة التحليلية وحل المسائل الهندسية.", "---", "كلمات مفتاحية (SEO):
\nدائرة، معادلة دائرة، حساب نصف قطر، هندسة إحداثية، مركز الدائرة، نقطة على المحيط، صيغة المسافة، هندسة تحليلية، نصف قطر الدائرة (1, -2)، (4, 2)", "إذا كنت تحتاج إلى رسم بياني أو شرح هندسي مصوّر، يمكنك استخدام أدوات تعليمية تعتمد على هذه الإحداثيات لتعزيز الفهم."]
