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\(729 \times (1/2)^n \leq 1\) → \(2^n \geq 729\) → \(n \geq \log_2(729)\) ≈ 9.51 → 10 Halbierungen.
Aber Flaschenvolumen nimmt ab, nicht Anzahl.
Richtiger Weg: Wie oft kann man 729 halbieren, bis Volumen bei ≤1 pro Flasche liegt?
Anzahl der Flaschen = Anzahl der Halbierungen, bis Volumen < 1.
\(729 \times (1/2)^n < 1\) → \(2^n > 729\) → \(n > \log_2(729) ≈ 9.51\) → \(n = 10\) Halbierungen.
Jede Halbierung erhöht die Flaschenanzahl um 1: Start: 1 Flasche, nach n Halbierungen: \(n+1\) Flaschen.
Somit: 11 Flaschen, letzte fasst <1 ml.
But the problem says: "filling into bottles that each hold half of the previous".
Clarify: Likely means each subsequent holds half of *previous capacity*, not recursive.
So sequence of capacities: \(729, 364.5, 182.25, 91.125, 45.5625, 22.78125, 11.390625, 5.6953125, 2.84765625, 1.423828125, 0.7119140625\)